Обсуждаются две проблемы экстремальной статистики, в которых возникают
необычные (но связанные друг с другом) статистические закономерности:: а)
статистика двухмерных "натянутых" случайных блужданий над полукругом с
характерныи критичеким показателем KPZ (Kardar-Parisi-Zhang), б)
спектральные свойства симметричных трехдиагональных случайных матриц
(операторов), недиагональные элементы которых могут независимо принимать
значения 0 и 1. Спектральная плотность ансамбля таких случайных операторов
имеет фрактальную (ультраметрическую) структуру, и спектральная статистика
обладает рядом теоретико-числовых свойств, связанных с теорией модульных
форм. Вблизи края спектральной плотности таких матриц возникает "хвост
Лифшица", характерный для одномерной локализации Андерсона.
Будет показано, что "хвост Лифшица" можно рассматривать как проявление
скейлинга KPZ и статистики больших уклонений. Предполагается также
обсудить взаимосвязь спектральных свойств симметричных трехдиагональных
случайных матриц с "филотаксисом" (появлением чисел Фибоначчи в природе).