Молекулярная кинетика и Наномеханика

  1. Типы молекулярного движения. Взаимопревращения различных типов молекулярного движения. Спектральные методы исследования.
  2. Спектральные плотности молекулярного движения. Теорема Винера-Хинчина. Временные корреляционные функции. Физический смысл спектральной плотности и временных корреляционных функций.
  3. Теория линейного отклика. Функции отклика и комплексная восприимчивость. Физический смысл действительной и мнимой части комплексной восприимчивости. Соотношения Крамерса-Кронига.
  4. Флуктуационно-диссипационная теорема (без вывода). Пример применения ФДТ для газа дипольных частиц. Связь спектральных плотностей с экспериментально определяемыми величинами. Примеры спектральных методов.
  5. Основные теоретические методы вычисления временных корреляционных функций. Метод молекулярной динамики и метод броуновской динамики. Ограничения метода молекулярной динамики.
  6. Основные подходы метода частиц в активном термостате. Модельный подход: преимущества, недостатки, примеры.
  7. Модельное уравнение Ланжевена. Физический смысл стохастического уравнения. Флуктуационно-диссипационное соотношение для уравнения Ланжевена. Временные корреляционные функции.
  8. Многовременные условные вероятности случайного процесса. Марковские процессы. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Вывод уравнения Фоккера-Планка (УФП). Основные допущения при выводе УФП.
  9. Сопряженное уравнение Фоккера-Планка. Физический смысл различных членов в УФП и в сопряженном уравнении Фоккера-Планка. Стационарное решение. Распределение Максвелла.
  10. Решение уравнения Фоккера-Планка (общий подход к решению, без вывода). Вычисление временных корреляционных функций. Связь уравнений Фоккера-Планка и Ланжевена. Аддитивный и мультипликативный шум. Проблема интерпретации уравнений. Формы Ито и Стратоновича уравнения Фоккера-Планка для мультипликативного шума.
  11. Условия передемфированного движения. Уравнение Смолуховского. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии. Подвижность. Плотность потока вероятности. Оценка тока протонов в наномоторе жгутиковой бактерии.
  12. Безмодельный подход: Обобщенное уравнение Ланжевена. Разделение движения на "релевантное" и "нерелевантное". Проекционные операторы их свойства и физический смысл. Формализм "бра" и "кет" векторов для проекционных операторов. Оператор Лиувилля системы, его свойства.
  13. Вывод обобщенного уравнения Ланжевена. Функция памяти. Связь функции памяти с коррелятором случайной силы. Немеханический характер пропагатора случайной силы.
  14. Иерархия кинетических уравнений. Иерархия функций памяти, проекционных операторов и случайных сил. Применение формализма для случая, когда случайной величиной является скорость.
  15. Иерархия цепных дробей Мори. Метод обрыва цепной дроби. Иллюстрация метода для обрыва цепной дроби на 1-ом, 2-ом, n-ом шаге. Временные корреляционные функции. Метод модельной функции памяти.
  16. Времена корреляции и коэффициенты трасляционной и вращательной диффузии. Соотношения Эйнштейна и Стокса-Дебая-Эйнштейна. Основные временные корреляционные функции вращательного движения. Теорема сложения для сферических гармоник (без вывода). Теорема Хаббарда (без вывода).
  17. Одномерный ротатор. Условие расцепления корреляций. Связь корреляционных функций угловой скорости и ориентации молекулы в общем случае. Соотношение Хаббарда. Дебаевское время релаксации, его оценка для жидкой воды.
  18. Молекулярное движение в газах. Среднее время и длина свободного пролета. Вычисление временных корреляционных функций скорости и угловой скорости для газа. Параметр сохраняемости. Времена корреляции.
  19. Вычисление временной корреляционной функции ориентации для линейных молекул в газах. Временная корреляционная функция свободных ротаторов. Предел малых поворотов и соотношение Хаббарда.
  20. Модель твердых сфер. Операторы Лиувилля и бинарных соударений. Метод кумулянтов для вычисления временных корреляционных функций. Метод некоррелированных последовательных бинарных соударений (НПБС). Модели гладких и шероховатых сфер, времена корреляции для этих моделей.
  21. Вычисление временной корреляционной функции ориентации для линейных молекул с использованием приближения (НПБС). Соотношение Хаббарда и условие его справедливости.
  22. Применение модели твердых сфер для описания кинетики жидкости. Зависимость коэффициента диффузии от плотности. Сравнение временных корреляционных функций для модели твердых сфер с последними для плотной жидкости с реалистичным потенциалом.
  23. Коллективные моды в жидкости. Структурный фактор и промежуточная функция рассеяния. Обобщенное уравнение Ланжевена для коллективных мод. Связь микроскопических мод и макроскопических гидродинамических переменных.
  24. Уравнения непрерывности, Навье-Стокса и флуктуационной гидродинамики для потоков. Вычисление промежуточной функции рассеяния.
  25. "Длинные хвосты" корреляционных функций. Асимптотика временной корреляционной функции скорости молекулы при больших временах. Связь асимптотики с размерностью. Проблема расходимости кинетических коэффициентов в системах низкой размерности.
  26. Граничные условия в гидродинамике. Вычисление коэффициента вращательного трения в среде с переменной вязкостью. Формулы Стокса. Формулы Перрена для ориентационного движения эллипсоида в жидкости. Обобщение формулы Эйнштейна для эллипсоида. Микроскопические модели граничных условий.
  27. Влияние электростатических взаимодействий на молекулярное движение в растворах. Электростатическая составляющая тензора напряжений. Уравнения Хаббарда-Онзагера для жидкости состоящей из полярных молекул. Диэлектрическое трение. Коэффициента трения для вращающегося диполя и иона и движущегося иона.
  28. Понятие о предмете наномеханики. Условия получения полезной работы за счет тепловых флуктуаций. Рэтчет Смолуховского-Фейнмана. Демон Максвелла. Выполнение II-го закона термодинамики для рэтчета Смолуховского-Фейнмана (количественный анализ).
  29. Общее уравнение Фоккера-Планка для рэтчетов и основные типы рэтчетов. Пульсирующий рэтчет. Оценка средней скорости частицы в пульсирующем рэтчете с регулярным телеграфным сигналом. Температурный рэтчет. Инверсия потока в температурном рэтчете и его использование для сегрегации частиц по размерам.
  30. Количественный анализ пульсирующих рэтчетов на примере рэтчета со случайно флуктуирующим кусочно-линейным барьером. Параметр асимметрии рэтчета. Система уравнений Фоккера-Планка. Метод решения уравнений. Зависимость скорости от частоты флуктуаций барьера.
  31. Качающиеся рэтчеты. Скорость частицы для качающегося рэтчета в адиабатическом приближении. Движение частицы под действием гармонической силы. Зависимость скорости частицы от характерной частоты случайной силы.
  32. Динамическая модель протеосомы. Вывод уравнения Фоккера-Планка для движения полипептидной цепи в протеосоме. Температурный диапазон эффективной работы протеосомы.
  33. Наномоторы. Основные типы наномоторов. Электронаномоторы на основе нанотрубок, примеры и возможное применение. Биологические и гибридные наномоторы, примеры и характерные параметры. Особенности функционирования наномоторов.
  34. Понятие о механохимической связи. Координата реакции. Вывод констант скорости реакции через параметры потенциала средней силы. Изменение свободной энергии Гиббса химической реакции. Двумерный механохимический потенциал. Направленное движение в механохимическом цикле.

Рекомендуемая литература:

Молекулярная кинетика:

  1. Бриллиантов Н.В., Ревокатов О.П. Молекулярная динамика неупорядоченных сред, Изд. Моск. Университета, М. 1996. (есть в библиотеке физфака, продается в киоске физфака)
  2. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии, М.: Высш. шк., 1990. (есть в библиотеке физфака)
  3. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика, М.: Мир, 1978. Т.1,2. (есть в библиотеке физфака)
  4. Крокстон К. Физика жидкого состояния, М.: Мир, 1978. (есть в библиотеке физфака)

Наномеханика:

  1. Reiman P. Brownian motors: noisy transport far from equilibrium. Phys.Rep. (2002) 361, 57-265.
  2. Keller D. and Bustamante C. The Mechanochemisry of molecular motors. Biophysical Journal (2000) 78, 541-556.
  3. Magnasco M. Forced thermal ratchets. Phys.Rev.Lett., (1993) 71, 1477-1481; Molecular combustion motors. Phys.Rev.Lett., (1994) 72, 2656-2659.
  4. Astumian R.D. and Bier M. Fluctuation driven ratchets: Molecular motors. Phys.Rev.Lett., (1994) 72, 1766-1769.