Нормальная (Гаусса) и аномальная (Леви-Хинчина) одномерная диффузия как виды марковского случайного блуждания

Ю.Г Рудой (Российский университет дружбы народов, кафедра теоретической физики)

Аннотация

Доклад имеет методическую направленность и ставит целью дать единообразное описание двух видов, или режимов, микроскопической одномерной неограниченной симметричной диффузии на основе представления о марковских случайных блужданиях в равномерной шкале времени — дискретного (измеряемого числом «скачков») или непрерывного.

Предложено при описании диффузии использовать только исходное интегральное уравнение Башелье-Смолуховского-Чепмена-Колмогорова без перехода к его дифференциальным аналогам типа Фоккера-Планка. В частности, нет необходимости использовать трудный для физиков аппарат дробных производных, общепринятый в теории аномальной диффузии.

Подчеркнута важная роль переходной вероятности, параметры которой (в простейшем случае — два) могут заимствоваться прямо из эксперимента. Рассмотрен пример Монтролла-Шлезингера, из которого видно, что соотношение между указанными параметрами полностью определяет вид режима диффузии. Существенно, что между этими режимами возможен своеобразный кроссовер, имеющий признаки фазового перехода 2-го рода.